Key Issues and Trends in Research on Mathematical Education I. Introduction Mogens Niss Roskilde University, Denmark Mathematics education as a research field is no longer in what Geoffrey Howson in the proceedings ofICME-2 (Howson, 1973) called 'the formative years', i.e. a 'child' or a 'teenager', but a 'young adult' whose development, character and achievements can now be considered and discussed. However, even though our field has reached a first stage of maturity, it is definitely not marked by coherence and unity, let alone uniformity, but by considerable complexity and diversification in perspectives and paradigms. Agai.I).st this background it is not a trivial matter for a single individual to set out to identify and discuss key issues and trends in research on mathematical education. In fact, the more I indulged in preparing this talk, the more I have been forced to realise how impossible the task is. First of all, any attempt to deal with the issues and trends, in an exhaustive way, rather than with some issues and trends, is deemed to failure. Therefore, focal points have to be determined, choices have to be made, constraints have to be faced, all of which will, inevitably, reflect the limitations, tastes and biases of the person who is silly enough to embark on such a daunting endeavour. In other words, the deliberations I am going to submit to the reader's consideration will be of a fairly personal nature. However, it is not my primary intentio~ to act as a critic, rather as a cartographer or an anthropologist. I shall, however, at the end of this paper, express some personal views of the future development in of our field. A final remark before take off. In line with other researchers (e.g. Cronbach & Suppes, 1969, and Kilpatrick, 1992, and others), I adopt, here, a fairly inclusive and pragmatic definition of the term 'research' by taking it to mean disciplined enquiry, i.e., questions are asked and answers are sought by means of some methodology, the specific nature if which is not predetermined. Below, different types of disciplined enquiry concerning mathematical education are identified. II. Focal questions and approaches In attempting to identify, describe and discuss issues and trends in research on mathematical education, a number of different foci appear to be relevant to the analysis. The following focal questions, among others, lend themselves to such an 37 H. Fujita et al. (eds.), Proceedings of the Ninth International Congress on Mathematical Education© Kluwer Academic Publishers 2004 analysis. *What are the prevalent general issues and the specific questions that are posed and studied in research? *What are the objects and the phenomena which are typically subjected to investigation? *What are the predominant research methods adopted by researchers to deal with the questions they pose? What can be said about to the foundations, ranges, strengths, and weaknesses of these methods? *What kinds of results are obtained in research, and what sorts of scope do they typically have? *What are the current and emerging problems and challenges regarding research on mathematical education that we have to face? All of these focal questions can be considered from a static, a kinematic or a dynamic perspective. A static perspective attempts to look at the state of affairs at a given point in time in order to produce a snapshot of this state. In contrast, a kinematic perspective tries to provide a description of how the state of affairs has changed over a certain period of time, whereas a dynamic perspective endeavours to uncover the forces and mechanisms that are responsible for the changes detected. Furthermore, the issues can be viewed from either a descliptive perspective ("what is (the case?)") or a normative perspective ("what ought to be (the case)?") (Niss, 1999). It is worth emphasising that both perspectives can be pursued in an analytic manner. The approach I have adopted to deal with aspects of the first four foci combines a dynamic and a descriptive perspective, whereas the last focus automatically implies some form of Jl normative perspective. The analysis will be based on sample observations obtained from probing into research journals, ICME proceedings and other research publications from the last third of the 20th century and, of course, on my general knowledge and perceptions of our field. III. General issues and research questions, objects and phenoma of study An overarching charactelistic of the development of mathematical education as a research domain is the gradual widening of its field of vision to encompass more and more educational levels. In the beginning, the objects and phenomena of study primarily referred to school mathematics (primary school throughout the 20th century, secondary school since the 60's) but soon aspects of post-secondary education were addressed as well. Teacher education and pre-school education

Nyckelfrågor och trender inom forskning om matematisk utbildning I. Inledning Mogens Niss Roskilde University, Danmark Matematikutbildning som forskningsfält finns inte längre i vad Geoffrey Howson i förfarandet enligt ICME-2 (Howson, 1973) kallade "de formativa åren", dvs. ett "barn" eller en "tonåring", men en "ung vuxen" vars utveckling, karaktär och prestationer nu kan övervägas och diskuteras. Men även om vårt fält har nått ett första stadium av mognad, kännetecknas det definitivt inte av koherens och enhet, än mindre enhetlighet, utan av betydande komplexitet och diversifiering i perspektiv och paradigmer. Agai.I). Mot denna bakgrund är det inte en trivial fråga för en enskild individ att bestämma sig för att identifiera och diskutera nyckelfrågor och trender inom forskning om matematisk utbildning. Ju mer jag ägnade mig åt att förbereda det här samtalet, desto mer har jag tvingats inse hur omöjlig uppgiften är. Först och främst anses varje försök att hantera frågor och trender på ett uttömmande sätt snarare än med vissa frågor och trender misslyckas. Därför måste kontaktpunkter bestämmas, val måste göras, begränsningar måste ställas inför, som alla oundvikligen kommer att återspegla begränsningarna, smakerna och fördomarna hos den person som är dum nog att inleda en sådan skrämmande strävan.Med andra ord kommer de överläggningar jag kommer att lägga fram för läsarens överväganden vara av ganska personlig karaktär. Det är emellertid inte min primära avsikt att agera som kritiker, snarare som kartograf eller antropolog. Men i slutet av denna uppsats kommer jag att uttrycka några personliga åsikter om den framtida utvecklingen inom vårt område. En sista anmärkning innan start. I linje med andra forskare (t.ex. Cronbach & Suppes, 1969 och Kilpatrick, 1992 och andra) antar jag här en ganska inkluderande och pragmatisk definition av termen "forskning" genom att ta den till betydande disciplinerad utredning, dvs frågor frågas och svar söks med hjälp av någon metod, den specifika karaktären om den inte är förutbestämd. Nedan identifieras olika typer av disciplinerad utredning om matematisk utbildning. II. Fokusfrågor och tillvägagångssätt I ett försök att identifiera, beskriva och diskutera frågor och trender inom forskning om matematisk utbildning verkar ett antal olika fokuser vara relevanta för analysen. Följande fokusfrågor, bland annat, lämpar sig för en sådan 37 H. Fujita et al. (red.), Proceedings of the Ninth International Congress on Mathematical Education © Kluwer Academic Publishers 2004 analys. * Vilka är de vanliga allmänna frågorna och de specifika frågor som ställs och studeras i forskning?* Vilka är föremålen och fenomenen som vanligtvis utsätts för utredning? * Vilka är de dominerande forskningsmetoder som antagits av forskare för att hantera de frågor de ställer? Vad kan man säga om grunden, intervallet, styrkan och svagheten hos dessa metoder? * Vilka typer av resultat erhålls i forskning och vilken typ av omfattning har de vanligtvis? * Vilka är de nuvarande och framväxande problemen och utmaningarna när det gäller forskning om matematisk utbildning som vi måste möta? Alla dessa fokusfrågor kan betraktas ur ett statiskt, kinematiskt eller dynamiskt perspektiv. Ett statiskt perspektiv försöker titta på situationen vid en viss tidpunkt för att skapa en ögonblicksbild av detta tillstånd. Däremot försöker ett kinematiskt perspektiv ge en beskrivning av hur tillståndet har förändrats under en viss tidsperiod, medan ett dynamiskt perspektiv strävar efter att avslöja de krafter och mekanismer som är ansvariga för de upptäckta förändringarna. Vidare kan frågorna ses från antingen ett fallande perspektiv ("vad är (fallet?)") Eller ett normativt perspektiv ("vad borde vara (fallet)?") (Niss, 1999). Det är värt att betona att båda perspektiven kan bedrivas på ett analytiskt sätt.Det tillvägagångssätt jag har använt för att hantera aspekter av de fyra första fokuserna kombinerar ett dynamiskt och ett beskrivande perspektiv, medan det sista fokuset automatiskt innebär någon form av Jl-normativt perspektiv. Analysen kommer att baseras på urvalobservationer från undersökningar i forskningstidskrifter, ICME-förfaranden och andra forskningspublikationer från den sista tredjedelen av 1900-talet och naturligtvis på min allmänna kunskap och uppfattning om vårt område. III. Allmänna frågor och forskningsfrågor, föremål och studiefenom En övergripande karaktär över utvecklingen av matematisk utbildning som forskningsdomän är den gradvisa utvidgningen av sitt synfält till att omfatta fler och fler utbildningsnivåer. I början hänvisade studiens föremål och fenomen främst till skolmatematik (grundskola under hela 1900-talet, gymnasieskola sedan 60-talet) men snart behandlades också aspekter av eftergymnasial utbildning. Lärarutbildning och förskoleutbildning